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奇异四阶三点特征值问题正解的存在性
Positive solutions of singular fourth-order three-point eigenvalue problem
摘要点击 342  全文点击 171  投稿时间:2016-09-26  修订日期:2016-11-14
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DOI编号   
中文关键词   三点奇异特征值问题  四阶微分方程  正解  不动点定理
英文关键词   Three-point singular eigenvalue problem  Fourth-order differential equation  Positive solutions  Fixed point theorem
基金项目   
作者单位E-mail
达举霞 西北师范大学 1414320179@qq.com 
韩晓玲  5426587@qq.com 
中文摘要
    本文主要研究了非线性奇异四阶三点特征值问题 u^{(4)}(t)=\lambda a(t)f(t,u(t)),t\in [0,1], u(0)=u'(\eta)=u''(1)=u'''(0)=0 正解的存在性. 其中\lambda是正的参数,\eta\in[\frac{1}{2},1)为常数.通过使用锥上的不动点定理获得了此问题的一个和多个正解的存在性.本文主要强调在非线性项f和a的假设条件下,我们给出了存在正解的\lambda的取值范围.尤其是,非线性项里的函数a(t)是奇异的.
英文摘要
    In this paper we investigate the problem of existence of positive solutions for the nonlinear singular fourth-order three-point eigenvalue problem u^{(4)}(t)=\lambda a(t)f(t,u(t)),t\in [0,1], u(0)=u'(\eta)=u''(1)=u'''(0)=0, where \lambda is a positive parameter and \eta\in[\frac{1}{2},1) is a constant. By using the fixed point theorem of cone expansion-compression type duo to Krasnosel'skii, we establish various results on the existence of single and multiple positive solutions to the eigenvalue problem. Under various assumptions on functions f and a, we give explicitly the intervals for parameter \lambda in which the existence of positive solutions is guaranteed. Especially, we allow the function a(t) of nonlinear term to have suittable singularities.

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