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引用本文格式: 唐睿,彭国华. 多项式x^n-1 在有限域上的分解 [J]. 四川大学学报: 自然科学版, 2019, 56: 13~16.
 
多项式x^n-1 在有限域上的分解
Factorization of polynomial x^n-1 over finite fields
摘要点击 218  全文点击 493  投稿时间:2018-04-18  修订日期:2018-05-04
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DOI编号   
中文关键词   有限域  不可约因式  分圆多项式  循环码
英文关键词   Finite field  Irreducible factor, Cyclotomic polynomial, Cyclic code
基金项目   国家自然科学基金(1171150)
作者单位E-mail
唐睿 四川大学锦江学院,眉山 620860 976040110@qq.com 
彭国华 四川大学数学学院成都 610064 peng@scu.edu.cn 
中文摘要
    多项式 x^n-1 在有限域 F_q 上的分解不仅在理论上有重要意义, 在保密通信、纠错码等诸多方面也有深入应用. 本文在 ord_{rad(n)}q=2w (w 为奇素数)时, 得到了 x^n-1 的全部不可约因式, 这些结果部分完善和推广了近期相关方面的研究成果.
英文摘要
    Factorization of the polynomial x^n-1 over finite fields is not only important theoretically, but also has a lots of applications, especially in secure communication and error-correcting coding theory. In this paper, an explicit factorization of x^n-1 into irreducible factors over the field F_q is given when ord_{rad(n)}q=2w, where w is an odd prime number. These results improve and generalize some recent progresses.

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