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引用本文格式: 朱朝熹,李懋,谭千蓉. 剩余类环上多项式的同余性质 [J]. 四川大学学报: 自然科学版, 2019, 56: 21~24.
 
剩余类环上多项式的同余性质
Congruence properties of polynomials over residue class ring
摘要点击 41  全文点击 13  投稿时间:2018-04-18  修订日期:2018-05-07
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DOI编号   
中文关键词   剩余类环  理想  商环  
英文关键词   Residueclass ring  Ideal  Quotient ring  Order
基金项目   国家自然科学基金(11771304);中央高校基本科研业务费专项基金
作者单位E-mail
朱朝熹 四川大学数学学院成都 610064 925011806@qq.com 
李懋 西南大学数学与统计学院重庆 400715  
谭千蓉 攀枝花学院数学与计算机学院 攀枝花 617000  
中文摘要
    设$\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$ 是模$p^{n}$ 剩余类环,并且$U=\{f(x)\in{\mathbb Z}/p^{n} {\mathbb Z}[x]|f(a)\equiv 0~\pmod{p^{n}}, \forall a\in {\mathbb Z}\}$。 在本文中,我们证明了$U=\{f(x)\in{\mathbb Z}/p^{n}{\mathbb Z}[x]|f(a) \equiv 0~\pmod{p^{n}}, \forall a\in {\mathbb Z}\}$ 是自由生成的$\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-模,进而我们给出了它的一组基, 并证明了商环$(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}[x])/U $是有限环, 且通过这组基确定了商环$(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}[x])/U $中的元素个数
英文摘要
    Suppose $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$ is the residue ring of module $p^{n}$, and $U=\{f(x)\in{\mathbb Z}/p^{n}{\mathbb Z}[x]|f(a)\equiv 0~\pmod{p^{n}}, \forall a\in {\mathbb Z}\}$. In this thesis, we proved that $U=\{f(x)\in{\mathbb Z}/p^{n}{\mathbb Z}[x]|f(a)\equiv 0~\pmod{p^{n}}, \forall a\in {\mathbb Z}\}$ is a free generated $\mathbb Z/p^n \mathbb Z$-module, and then we get a set of bases of it, we also proved that the quotient ring $(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}[x])/U $ is a finite ring, then we can get the order of $(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}[x])/U $ through the bases of it.

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