关于Jordan函数的gcd和函数的渐近估计

An asymptotic formula for the gcd-sum function of Jordan's totient function

摘要:

将整数k和j的最大公约数记为gcd(k,j).设k为正整数, f为任意的算术函数, r是任一固定的整数, n为任意正整数. 本文中我们主要利用Kiuchi在2017年所得到的关于$M_r(x; f)$的一个恒等式, 以及初等和解析方法给出了$ M_r(x;J_k)$的渐近公式.这加强了Kiuchi和Saad eddin在2018年所得到的结果.

Abstract:

Let $\gcd(k, j)$ denote the greatest common divisor of the positive integers $k$ and $j$, $r$ be any fixed positive integer. In this paper, by using the identity of Kiuchi on $M_r(x; f)$ together with analytic method, we present asymptotic formulas of $ M_r(x;J_k)$. This complements and strengthens the corresponding result obtained by Kiuchi and Saad eddin in 2018.